原标题：【完好总结】小学数学：常考题及易错题全剖析
常考题型
1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
2、差比问题 例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实践差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年纪问题 例1：小军本年8 岁，爸爸本年34岁，几年后，爸爸的年纪是小军的3倍？
【口诀】
岁差不会变，一起相加减。
岁数一改动，倍数也改动。
捉住这三点，一切都简略。
剖析：岁差不会变，本年的岁数差点34-8=26，到几年后依然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年纪是13X3=39岁，小军的年纪是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐本年13岁，弟弟本年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
剖析：岁差不会变，本年的岁数差13-9=4几年后也不会改动。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题 已知全体，求部分。
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】
家要世人合，分居有准则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以份额，便是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的份额分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以份额，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12
5、鸡兔同笼问题
例：鸡兔同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】
假定满是鸡，假定满是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假定满是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假定满是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
6、 旅程问题
【口诀】
相遇那一刻，旅程全走过。
除以速度和，就把时刻得。
(1)相遇问题
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时刻相遇？
相遇那一刻，旅程全走过，即甲乙走过的旅程和恰好是两地的间隔120千米。
除以速度和，就把时刻得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时刻就为120/60=2（小时）
(2)追及问题
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车动身速度6千米/小时，何时追上？
【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的旅程，除以速度差，时刻就求对。
先走的旅程：3X2=6（千米）
速度的差：6-3=3（千米/小时）
追上的时刻：6/3=2（小时）
7、 浓度问题
(1)加水稀释
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
加水先求糖，原本含糖为：20x15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原本的糖水量，30-20=10（千克）
(2)加糖浓化
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
【口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
加糖先求水，原本含水为：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量再减去原本的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
8、工程问题
例：一项工程，甲独自做4天完结，乙独自做6天完结。甲乙一起做2天后，由乙独自做，几天完结？
【口诀】
工程总量设为1，1除以时刻便是工作功率。
独自做时工作功率是自己的，一齐做时工作功率是世人的功率和。
1减去现已做的便是没有做的，没有做的除以工作功率便是成果。
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9、栽树问题
【口诀】
栽树多少棵，要问路怎么？
直的减去1，圆的是成果。
例1：在一条长为120米的马路上栽树，距离为4米，栽树多少棵？
路是直的，则栽树为120/4-1=29（棵）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边栽树，距离为4米，栽树多少棵？
路是圆的，则栽树为120/4=30（棵）
10、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，成果便是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：战士背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少战士多少子弹？
全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
11.余数问题
例：时钟现在表明的时刻是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？
【口诀】
余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性改变时，不要看商，只要看余。
剖析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈便是时针转1圈，也便是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以适当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈适当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也适当于向后24-22=2个小时，即适当于时针向后拔了2小时。即时针适当所以18-2=16（点）
12.牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假定是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，成果便是草的成长速率。原有的草量依此反推。
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的成长速率。不知道吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数便是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需求的天数求知。
例：整个牧场上草长得相同密，相同快。27头牛6天能够把草吃完；23头牛9天也能够把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假定是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的成长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推——
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的成长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将不知道吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数便是草的比率，这便是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃重生的草；剩余的21-15=6去吃原有的草，
所求的天数为：原有的草量/分配剩余的牛=72/6=12（天）
易错题剖析与对策
一、概念了解不清楚
（一）核算题
500÷25×4 34－16+14
=500÷（25×4） =34—30
=500÷100 =4
=5
过错率：46.43% ；35.71%；
错题原因剖析：
学生在学了简洁运算规律后但还不太了解的基础上，就乱套用规律，一看到标题，受数字搅扰，只想到凑整，而疏忽了简洁办法在这两题中是否可行。例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；然后改动了运算次序，导致核算成果过错。
错题处理对策：（1）清晰在乘除混合运算或在加减混合运算中，假如不具备简洁运算的要素，就要按从左往右的次序核算。
（2）着重混合运算的核算过程：a细心观察标题；b清晰核算办法：能简洁的用简洁办法核算，不能简洁的按正确的核算办法核算。并会说运算次序。（3）在了解运算规律及四则运算次序的基础上加强操练以到达意图。
对应操练题：
14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8。
（二）判别题
1. 3/100吨＝3%吨⋯⋯⋯（ √ ）
过错率：71.43%
错题原因剖析：
百分数是“表明一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表明两数之间的倍数联系，不能表明某一详细数量。而学生正是因为对百分数的意义缺少正确认识，所以导致这题判别过错。
错题处理对策：（1）清晰百分数与分数的差异；了解百分数的意义。
（2）找一找日子中哪儿见到过用百分数来表明的，然后进一步了解百分数的意义。
2.两条射线能够组成一个角。⋯⋯⋯（ √ ）
过错率：64.29%
错题原因剖析：
角是由一个极点和两条直直的边组成的。学生主要是对角的概念没有正确了解。还有个原因是审题不细心，没有深化考虑。看到有两条射线就以为能够组成一个角，而没有考虑到极点！
错题处理战略：（1）依据题意举出反例，让学生知道组成一个角还有一个必不可少条件是有极点。（2）回想角的概念。着重要组成一个角必不可少的两个条件：一个极点、两条射线。
（3）教育学生做题前要细心审题，无论是简略的仍是难的标题都要深化多加考虑，绝不能漫不经心。
（三）填空题
1.两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的表面积比是（1：3 ）；体积比是（ 1: 5或1：9）。
过错率：42.86%；35.71%。
错题原因剖析：
这题是《比的使用》部分的内容。意图是考察学生依据正方体的棱长比求表面积和体积的比。所以正方体的表面积和体积的核算公式是要害。学生有的是因为对正方体的表面积和体积的核算办法忘记了，有的是因为比照的意义不了解，以为表面积比和棱长比相同，所以导致做错。
错题处理战略：（1）稳固了解比的意义及求比的办法。
（2）清晰正方体的表面积和体积的核算办法。
（3）结合相似的题型加以操练，进一步稳固比照的使用。
对应操练题：
大圆半径和小圆半径比是3：2，大圆和小圆直径比是（ 3:2 ）；大圆和小圆周长比是（3:2 ）；大圆和小圆的面积比是（ 9:4 ）。
2.圆柱的高必定，它的底面半径和体积成（ 正 ）份额。
过错率：78.57%
错题原因剖析：
这题是《正份额和反份额》的内容。学生做错的底子原因是对正份额和反份额的意义没有很好的了解和把握，然后不会判别。也有的是因为他们把两个变量——底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致这题做错。
错题处理战略：（1）清晰份额的意义及判别办法。两种相关联的量，一种量跟着另一种量的改变而改变，在改变的过程中，这两个量的比值必定，那么这两种量就叫做成正份额的量；假如两种量的乘积必定，这两种量就叫做成反份额的量。
（2）让生列出圆柱的体积核算公式，并依据题意找出高必定的情况下底面半径与体积这两个变量的联系，然后清晰它们的份额联系。
（3）结合相似的标题加强操练以到达意图。
对应操练：
圆的周长和它的半径成（正 ）份额。
3.10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为（ 10）%。
过错率：71.43%
错题原因剖析：
一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不了解，所以不知该怎么核算，而导致做错。一些学生比较大意，标题傍边的10克盐和100克水这样的数字也很简略使那些大意的学生立刻得出10%这样的过错答案。
错题处理战略：（1）了解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等相似概念进一步了解。
（2）结合求含糖率、合格率、出勤率等相似标题加强操练以到达意图。
（3）教育学生做题前要养成细心审题、认真考虑的习气。
对应操练题：
栽树节那天，五年级共栽树104棵，其中有8棵没有成活。这批树的成活率是（ 92.31% ）。
4.甲班人数比乙班多2/5，乙班人数比甲班少（2/5或3/5）。
过错率：60.71%；
错题原因剖析：
学生把表明详细量25与表明倍数的25在意义上混杂了。以为甲班人数比乙班人数多2/5便是乙班人数比甲班少2/5。关于数量与倍数不能区别。并且一瞬间把甲班人数当成单位“1”，一瞬间把乙班人数当成单位“1”，概念不清楚。
错题处理战略：(1)区别数量与倍数的不同。
（2）画线段图，树立直观、形象的模型来协助了解。
（3）清晰把乙班人数看做单位“１”的量，所以甲班人数是：（１+2/5）＝7/5.所以乙班人数比班甲人数少2/5÷7/5＝2/7。
（4）结合相似标题加强操练以达意图。
对应操练：
甲数比乙数少1/4，乙数比甲数多（1/3）。
判别：甲堆煤比乙堆煤重1/3吨，乙煤比甲堆煤少1/3。⋯⋯⋯（ ×）
5.把一根5/6米的绳子均匀分红５段，每段占全长的（1/6），每段长（1/6）。
过错率：52%；50%；
错题原因剖析：
每段与全长之间的联系是1份和5份之间的联系，即每段占全长的1/5，5/6÷5＝1/6米，每段长1/6米。本题考察分数的意义的了解和分数除法的运用，学生没有了解和把握。所以因为分不清两个问题的意义而把两个答案混杂了。一般这类型的标题在终究一个括号后会写上单位。但我为了查看学生的细心程度，单位没写，所以有些原本会做的人因为大意而又错了。
错题处理战略：（1）了解分数的意义；弄清楚两个问题各自的意义。
（2）教育学生做题前要养成细心审题、认真考虑的习气。
（3）在了解了分数的意义基础上加强操练以到达意图。
对应操练题：
判别：有4/5吨煤预备烧4天，均匀每天烧1/5 。⋯⋯⋯⋯（ × ）。
二、常识负搬迁类
（一）核算题
0.9+0.1－0.9+0.1 =1—1 =0
过错率：28.57%
错题原因剖析：
一看到例题，学生就想到a×b-c×d方式的标题，就乱套用规律，只想到凑整，而疏忽了简洁是否可行。然后改动了运算规矩，导致核算成果过错。
错题处理战略：（1）清晰在加减混合运算中，假如不具备简洁运算的要素，就要按从左往右的次序核算。
（2）着重混合运算的核算过程：a细心观察标题；b清晰核算办法：能简洁的用简洁办法核算，不能简洁的按正确的核算办法核算。并会说运算次序。
（3）在了解运算规律及四则运算次序的基础上加强操练以到达意图。
对应操练题：
1/4×4÷1/4×4；527×50÷527×50；
（二）选择题
400÷18＝22⋯⋯4，假如被除数与除数都扩展100倍，那么成果是（ A ）
A.商22余4 B.商22余400 C. 商2200余400
过错率：64.28%
错题原因剖析：
本题考察与商不变性质有关的常识。被除数、除数都扩展100倍后，商不变，但余数也扩展了100倍，想要得到原本的余数，需求缩小100倍。而学生误以为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
错题处理战略：（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数查验是否等于被除数。然后发现选A是过错的。
（2）清晰商不变的性质。可是当被除数、除数都扩展100倍后，商不变，但余数也扩展了100倍。想要得到原本的余数，需求缩小100倍。
（3）在了解商不变性质有关常识基础上加强操练以到达意图。
对应操练：
选择题：2.5除以1.5，商为1，余数是（ D ）。
A.10 B. 0.01 C. 0.1 D. 1
（三）填空题
4/11的分子加上8，要使分数的巨细不变，分母应加上（ 8 ）
过错率：21.4%
错题原因剖析：
学生因为对分数的根本性质了解过错，把分子、分母一起乘一个相同的数与一起加上一个相同的数混杂，过错以为分子也应该加上8。
错题处理战略：（1）请学生将4/11与答案12/19
进行巨细比较，然后发现分数巨细变了，引发考虑。
（2）了解分数的根本性质。分数的分子和分母一起乘或除以相同的数（0在外），分数的巨细不变。
（3）结合相似标题加强操练以到达意图。
对应操练题：
把2/3的分母加上12，要使分数的巨细不变，分子应加上（ 8 ）。
三、大意大意类
1.核算题
7÷7/9－7/9÷7 ＝1－1 ＝0
过错率：39.28%
错题原因剖析：
本题是考察学生分数四则运算。两个除法算式中都是7和7/9这两个数，因为大意大意，会以为它们商是持平的。所以比及“1－1＝0”的过错答案。
错题处理战略：教育学生做题前要细心审题，无论是简略的仍是难的标题都要多加考虑，绝不能漫不经心。
2、填空题
一座钟时针长3厘米，它的顶级在一昼夜里走过的旅程是（18.84厘米 ）。
过错率：67.85%
错题原因剖析：
这题是《圆的周长》部分的内容。学生关于这道题，知道要使用求圆的周长这一常识点来处理。但对“一昼夜”这词不了解或是没有细心审题，因而只核算了时针转一圈所通过的周长，终究导到成果过错。
错题处理战略：（1）请学生细心读题并解解说“一昼夜”的意义。
（2）提出要求：做题前要细心审题和了解。
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